Египетский треугольник в строительситвеИстория появления и советы по использованию +Видео
Строительство с применением египетского треугольника древний способ, активно используемый до сих пор современными строителями. Название получил благодаря древнеегипетским сооружениям, хотя известно, что история его начинается задолго до этого периода.
Но, скорее всего, свойства уникальной фигуры не были оценены в те времена, пока не появился Пифагор, сумевший проанализировать и оценить изящные формы фигуры.
Египетский треугольник известен еще с древних времен. Он был и остается популярен в строительстве и архитектуре много веков.
Считается, что создал геометрическую конструкцию великий греческий математик Пифагор Самосский. Благодаря ему сегодня мы можем использовать все свойства геометрической постройки в области строения.
Содержание:
- 1 Египетский треугольник в строительстве. Общие сведения
- 2 Место в строительном мире
- 3 Какие существуют альтернативные варианты
- 4 Небольшие хитрости
Египетский треугольник в строительстве. Общие сведения
Зарождение идеи
Идея у математика появилась после путешествия в Африку по просьбе Фалеса, который поставил задачу Пифагору изучить математику и астрономию тех мест. В Египте он среди бескрайней пустыни встретил величественные строения, поразившие его размером, изяществом и красотой.
Надо заметить, что более двух с половиной тысяч лет назад пирамиды были несколько другими – огромными, с четкими гранями. Тщательно изучив могущественные постройки, коих было не мало, так как рядом с великанами, стояли храмы поменьше, построенные для детей, жен и других родственных лиц фараона, это натолкнуло его на мысль.
Благодаря своим математическим способностям, Пифагор сумел определить закономерность в формах пирамиды, а умение анализировать и делать выводы привели к созданию одной из самых значимых теорий в истории геометрии.
Из истории
Знали ли в древнем Египте о геометрии и математике? Конечно да. Жизнь египтян была тесно связана с наукой. Они регулярно пользовались знаниями при разметке полей, создании архитектурных шедевров. Даже существовала своя служба землемеров, которые применяли геометрические правила, занимаясь восстановлением границ.
Название треугольник получил благодаря эллинам, которые нередко бывали в Египте в VII-V вв. до н.э. Считается, что прообразом фигуры стала пирамида Хеопса, отличающаяся совершенными пропорциями. Ее место особенное в истории. Если посмотреть поперечное сечение, то можно отметить два треугольника, у которых угол внутри равняется 51о50’.
Строение
Сегодня это строение усеченной формы, приобретенной под воздействием времени, высота явно потерялась. Однако, восстановив ее геометричность, можно сделать вывод, что стороны треугольников равны. Получается в основе заложен золотой прямоугольный треугольник.
Однако, следует рассмотреть другую пирамиду – Хефрена, у которой основа как раз-таки прямоугольный треугольник и где угол наклона боковых граней равен 53о12 с соотношением катетов 4:3. Это уже так называемый священный треугольник. Для египтян такая фигура сопоставлялась с семейным очагом: катет вертикального положения олицетворял мужчину, основание – представительницу прекрасного пола, а гипотенуза – рождение ребенка от обоих.
Стороны пирамиды Хефрена в соотношении равны 3:4:5, что точно соответствует теореме Пифагора. Значит, можно сделать вывод, что строители уже знали об этой теореме, но не могли ее сформулировать. Хотя, в исторических письменах встречаются следы использования египетского треугольника за много веков даже до Египта. До сегодняшнего дня это загадка, как могли такие знания получить древние египтяне. Понимали ли они чем обладают?
Особенность фигуры к тому же в том, что благодаря подобному соотношению, она является простым и первым Героновым треугольником, так как ее стороны и площадь целочисленные.
Обратное доказательство
Как доказать, что треугольник прямоугольный? Нужно порой исходить от обратного, то есть если сумма квадратов обеих сторон равна квадрату третьей, то треугольник прямоугольный, что подтверждает равенство 32х42=52 и значит он действительно прямоугольный.
Таким образом теорема Пифагора стала каноном и фундаментом развития математической науки. Со школьной скамьи каждый ученик знает, что означает выражение «Пифагоровы штаны во все стороны равны».
Интересно, что теорема Пифагора находится в Книге Гиннесса как теорема, обладающая самым большим количеством доказательств, которых примерно 500.
Особенности
Если рассмотреть более детально отличительные особенности египетского треугольника, то можно выделить следующие моменты:
- все стороны и площадь состоят из целых чисел, как говорилось выше;
- согласно теории великого математика, сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузе;
- такой фигурой возможно отмерить прямые углы в прострaнcтве. Это используется в процессе строительства до сих пор;
- не обязательно пользоваться специальными измерительными приборами, подойдут подручные средства, например, веревка.
Место в строительном мире
С древнейших времен египетский треугольник нашел почетное место в архитектуре и строительстве. Конструкция пирамиды отличается тем, что позволяет создавать здание с совершенно правильными углами без каких-либо дополнительных инструментов.
Задача намного облегчается, если использовать трaнcпортир или треугольник. Но, раньше применялись только шнуры и веревке, разделенные на отрезки. Благодаря отметкам на веревке можно было с точностью воссоздать прямоугольную фигуру. Строителям заменяла трaнcпортир и угольник веревка, для чего отмечали узлами на ней 12 частей и складывали треугольник с отрезками 3,4,5. Прямой угол получался без затруднений. Эти знания помогли создать множество сооружений, в том числе пирамиды.
Интересно, что до древнего Египта, таким способом строили в Китае, Вавилоне, Месопотамии.
Свойства египетской треугольной фигуры подчиняются истине – квадрат гипотенузы равен квадратам двух катетов. Эта теорема Пифагора знакома каждому со школьной поры. Например, умножаем 5х5 и получаем гипотенузу равную числу 25. Квадраты обоих катетов равны 16 и 9, что в сумме дает цифру 25.
Благодаря таким свойствам, треугольник нашел применение в строительстве. Можно взять любую деталь, с целью провести линию прямого направления с условием, что ее длина должна быть кратной пяти. После этого заметить один край и прочертить от него линию кратную четырем, а от другого кратную трем. При этом каждый отрезок должен быть длиной минимум четыре и три. Пересекаясь, они образовывают один прямой угол в 90 градусов. Другие углы равны 53,13 и 36,87 градусам.
Какие существуют альтернативные варианты
Как создать прямой угол
Лучшим вариантом смастерить прямой угол является применение угольника или трaнcпортира. Это позволит с минимальными затратами найти необходимые пропорции. Но, основной момент египетского треугольника в его универсальности из-за возможности создать фигуру, не имея под рукой ничего.
В этом деле может пригодиться все, даже печатные издания. Любая книга или даже журнал имеют всегда соотношение сторон, образующее прямой угол. Типографские станки работают всегда точно, чтобы рулон, заправленный в машину резался пропорциональными углами.
Древние инженеры придумывали много способов строительства египетского треугольника и всегда экономили ресурсы.
Поэтому, самым простым и широко применяемым был метод постройки геометрической фигуры с применением обычной веревки. Бралась бечевка и резалась на 12 ровных частей, из которых выкладывалась фигура с пропорциями 3,4 и 5.
Как создать другие углы?
Египетский треугольник в строительном мире нельзя недооценивать. Его свойства однозначно полезны, но без возможности построить углы другого градуса в строительстве невозможно. Чтобы образовался угол в 45 градусов, понадобится рамка или багет, которые распиливаются под углом в 45 градусов и соединяются между собой.
Важно! Чтобы получить необходимый наклон, потребуется позаимствовать бумажный лист из печатного издания и согнуть его. Линии изгиба при этом будут проходить через угол. Края должны быть соединены.
Получить 60 градусов можно с применением двух треугольников по 30 градусов. Чаще всего используются для создания декоративных элементов.
Небольшие хитрости
Египетский треугольник 3х4х5 актуален для маленьких домов. Но, что делать, если дом 12х15?
Для этого нужно построить прямоугольный треугольник, у которого катеты равняются 12 и 15 м. Гипотенуза находится как квадратный корень из суммы 12х12 и 15х15. В итоге получаем 19,2 м. С помощью чего-либо — веревки, шпагата, бечевки, тросика, военного кабеля, отмеряем 12, 15 и 19,2 м. Делаем узлы на этих местах и ставим жимки.
Затем треугольник нужно растянуть на нужном месте и установить 3 точки опоры, в которые вбить колышки. Четвертую точку можно получить, не трогая концы катетов. Для этого точка прямого угла перекидывается по диагонали и все готово.
Например, есть участок, где требуется прямой угол – для места под кухонный гарнитур, раскладки кафеля и других моментов. Хорошо бы такие вопросы учесть при кладке, но реальность другая и не всегда попадаются ровные стены и прямые углы. Здесь пригодится египетский треугольник с соотношением 3:4:5, либо при необходимости 1,5:2:2,5.
Обязательно учитывается толщина маяков, погрешность, бугры на стенах и т.д. Треугольник рисуется с помощью рулетки и мела. Если разметка небольшая, то можно воспользоваться листом гипсокартона, так как режутся они с правильными углами.
Египетский треугольник широко использовался в строительстве целых 2,5 века. И сегодня иногда приходится применять данную методику, при отсутствии необходимых инструментов, чтобы получить прямые углы. Свойства этой фигуры уникальны, что гарантирует точность в архитектуре и строительстве, без которой не обойтись. С ним легко работать, по форме он гармоничен и красив. До сих пор пытливые умы пытаются разгадать тайну египетского треугольника.
В данной статье вы узнаете каково устройство вальмовой крыши, всё о конструкции и вентиляции холодного чердака четырехскатной кровли, а так же мы предоставим вам чертежи, схемы и планы стропильной системы вальмовой крыши с фронтонами и как выглядит каркас обрешетки крыши под металлочерепицу + из каких узлов состоит....
30 01 2026 18:19:17
Крысы часто селятся в наших домах и являются переносчиками заболеваний, доставляют много неудобств. Причины появления крыс в вашем доме кроются в следующем. Избавиться от крыс своими силами, без специальных служб, возможно. Эффективные народные способы борьбы с грызунами, вы навсегда забудете о крысах в доме. Действенные методы профилактики появления крыс. Узнайте подробнее в статье=>>...
29 01 2026 10:48:37
Какой ковролин лучше выбрать, как правильно рассчитать количество материала, какие инструменты и дополнительные материалы понадобятся для работы, нужно ли укладывать подложку под ковролин, 4 способа укладки ковролина на лестницу: с помощью фиксирующих планок, клеевой способ, при помощи штанг, укладка готовых накладок на ступени. Узнайте подробнее в статье=>>...
28 01 2026 22:17:52
Шкаф с распашными створками обычно монтируют в помещениях, где много места. Данные шкафы также можно поставить под лестницей, в нише, которая расположена в комнате. Чтобы изготовить данные шкафы применяют как дорогие, так и дешевые материалы. Чтобы створки шкафа открывались и закрывались без проблем, необходимо использовать только качественные шарнирные мебельные петли. Узнайте подробнее в статье=>>...
27 01 2026 10:31:36
В этой статье мы поговорим о светодиодных лентах в интерьере, а также рассмотрим различные идеи и фото. Вы узнаете об особенностях и функциях ленты со светодиодами, какие есть разновидности подсветок и способы ее использования. В конце статьи рассмотрим такую разновидность ленты, как «гибкий неон» и для каких стилей интерьера она подходит. Узнайте подробнее в статье=>>...
26 01 2026 0:49:18
Хотите сделать и рассчитать четырехскатную крышу частного дома? Кровля с четырьмя скатами это сложный проект, но надежный. Смотри фото и видео в статье! Видео. Узнайте подробнее в статье=>>...
25 01 2026 1:39:44
Хотите утеплить дом опилками? Этот экологичный, дешевый, а зачастую бесплатный материал отлично утепляет стены. Узнай особенности в статье+ видео инструкция! Подробнее здесь =>...
24 01 2026 21:21:56
Обзор газовох колонок Superflame: отзывы, технические хаpaктеристики. Устройство водонагревателя Superflame SF0322 и SF0328. Инструкция по эксплуатации, цены .....
23 01 2026 0:36:42
В данной статье вы узнаете о плюсах и минусах заглубленного ленточного фундамента, узнаете каково его устройство, а так же предоставим вам пошаговую инструкцию монтажа своими руками и в каких случаях стоит использовать данный вид фундамента....
22 01 2026 6:30:42
Для чего необходима подпитка системы отопления, причины уменьшения объема теплоносителя. Способы организации подпитки открытой и закрытой системы, их плюсы и минусы....
21 01 2026 5:42:41
В статье рассказывается об интересном материале, светящейся краске. Где её применяют. Какой состав красителя. Разъясняется влияние на здоровье и как избежать последствий. Как экономить и быть эксклюзивным. Даётся подробная пошаговая инструкция по изготовлению пигмента своими руками. Где взять составляющие части. Узнайте подробнее в статье=>>...
20 01 2026 17:49:50
Из данной статьи вы узнаете об электрической печи для сауны 380в и ознакомитесь с ее техническими хаpaктеристиками, а также как выбрать устройство. Обзор ТОП-7 лучших моделей с описанием отличительных особенностей....
19 01 2026 13:21:53
Приготовление цементного раствора для стяжки пола. При несоблюдении пропорции составных частей раствора, стяжка получается некачественная, в трещинах и неровностях. Узнайте подробнее в статье=>>...
18 01 2026 10:16:44
Хотите подобрать для себя лучшую планировку дома? Как грамотно определить план комнат в частном доме? На эти вопросы в расположении комнат, поможет эта статья! +Фото проектов и Видео- Узнайте подробнее в статье=>>...
17 01 2026 22:53:11
В настоящее время большой популярностью начали пользоваться заборы из пластика. Делятся по цвету, виду и размеру. Существуют следующие виды заборов из пластика: штакетник, глухой забор, комбинированный, сетка,плетень. При изготовлении пластиковых заборов применяют технологии по аналогу производства пластикового окна, используя материал поливинилхлорид. Узнайте подробнее в статье=>>...
16 01 2026 6:51:31
Хотите больше узнать про напыляемую гидроизоляцию? Статья поможет сделать качественное покрытие из жидкой резины! Узнай как правильно! Читайте + смотрите Видео. Узнайте подробнее в статье=>>...
15 01 2026 15:17:42
В этой статье мы поговорим о том, как правильно установить пластиковый плинтус с кабель-каналом. Вы узнаете, из какого материала делают особый плинтус для проводки, а также какие есть секреты монтажа. На фото, которые есть в статье, подробно показан процесс установки....
14 01 2026 8:43:51
Хотите узнать про американские каркасные дома? Какова технология строительства в американском стиле. Виды и стили: канадские и другие. Узнайте Какие проекты чаще реализуют в России, смотрите Фото +Видео в статье=>>...
13 01 2026 9:34:47
Как уложить Ламинат в деревянном доме своими руками: инструкция по укладке. Как выбрать лучший пол в частный дом? Выбираем хороший ламинат, для загородного дома. Выбор по цвету и качеству и монтаж. Узнайте подробнее в статье =>...
12 01 2026 5:15:59
В этой статье мы поговорим о том, как сделать грунтовку для стен своими руками. Вы узнаете, какая польза от грунтовочной смеси, а также как сделать такой состав своими руками. Будут рассмотрены несколько типов смесей: для повышения прочности стен, для глубокого проникновения, из ПВА клея, для древесины и под обои. Узнайте подробнее в статье=>>...
11 01 2026 23:10:54
Хотите узнать какой срок жизни и эксплуатации дома из бревна или из бруса, и бревна? Узнай сроки по снип из бруса и бревна по госту. Конечно деревянные дома из лиственницы намного долговечнее, но не каждый может себе его позволить . Дома из клееного бруса также хороши, есть те, кто обкладывает кирпичем, тем самым продляя срок. Рассмотрим лучшие методы в статье, узнайте подробнее>>...
10 01 2026 2:26:42
В этой статье мы поговорим об известковой штукатурке. Здесь будет рассмотрена область применения штукатурки, ее плюсы и минусы, а также особенности гашения извести. После этого будут рассмотрены варианты приготовления известковой, гипсовой, цементной и глиняной штукатурки. В конце статье вы узнаете, как подготовить основание и какие есть способы нанесения. Узнайте подробнее в статье=>>...
09 01 2026 23:44:43
Как крепить потолочный карниз для штор? В данной статье подробно рассмотрим технологии крепления карниза в зависимости от вида. И какие инструменты необходимы. Узнайте подробнее в статье=>>...
08 01 2026 7:51:36
В этой статье вы узнаете, что делать сначала – натяжной потолок, пол или стены. Для начала будут рассмотрены пару методов монтажа и последовательность выполнения, далее поговорим о ремонте в целом, а также с чего стоит начать ремонт и как создать проект. Далее представлен план капитального ремонта, в который входит подготовка, монтаж, и отделка. В конце вы найдете подробное описание капительного ремонта, а также общие рекомендации от опытных специалистов. Узнайте подробнее в статье=>>...
07 01 2026 14:47:14
Рекомендации, как подобрать либо сделать колпак на трубу дымохода своими руками. Назначение и виды дымоходных зонтов....
06 01 2026 1:56:39
В этой статье мы поговорим об обшивке карниза сайдингом. Мы расскажем, как выбрать сайдинг, какие дополнительные материалы для подшивки могут потребоваться и в чем заключаются особенности ПВХ софитов. После будут подробно рассмотрены конструкционные особенности коробки, установка и некоторые особенности. Узнайте подробнее в статье=>>...
05 01 2026 16:23:57
Для чего и каким образом производится расчет системы отопления частного дома. Определение расхода и давления для выбора насоса. Вычисление объема расшир. бака...
04 01 2026 4:30:57
Как выбрать, ондулин или профнастил - что лучше для крыши и какие плюсы и минусы у этих кровельных материалов? Подробно рассмотрим, какое покрытие лучше и дешевле, поговорим о достоинствах профлиста (металлопрофиля). Плюс обзор альтернативных кровельных покрытий....
03 01 2026 3:34:47
В статье рассказывается о природном материале глине, которая обладает огнеупopными качествами. Приведены способы её обработки для получения конечного продукта с необходимыми качественными хаpaктеристиками. Поясняется химический состав в разрезе мест добычи. Где и как её добывают. Какими механизмами обpaбатывается сырая глина. Даётся разъяснения по типам марок огнеупopной глины. Показаны основные продукты, изготовленные и получаемые из огнеупopной глины. Узнайте подробнее в статье=>>...
02 01 2026 1:22:38
Что такое экономичные электробатареи отопления. Описание устройства и принципа работы разных видов обогревателей. Правда и вымысел об электрических радиаторах....
01 01 2026 3:19:44
В этой статье мы поговорим о том, как поменять личинку замка входной двери. Вы узнаете о том, что собой представляет личинка и какие есть разновидности замков. После этого будет подробно описана инструкция по замене личинки, а именно демонтаж, подбор нового запopного элемента, правила починки и монтаж. И, конечно же, в статье вы найдете множество полезных советов и предостережений. Узнайте подробнее в статье=>>...
31 12 2025 21:34:50
В этой статье мы поговорим о том, как провести ремонт в ванной комнате и туалете. Здесь описаны этапы ремонта, а именно то, что для начала требуется выкинуть все старое, что есть и демонтировать старые покрытия. После этого начинается следующий и самый главный этап – подготовка стен и пола, а далее можно начинать выполнять ремонтные работы. Узнайте подробнее в статье=>>...
30 12 2025 13:38:17
Создаем черновой пол своими руками в доме? Схема установки лаг, правильный монтаж и укладка досок. Устройство утеплителя на лаги пола+ видео инструкция. Узнайте подробнее в статье =>...
29 12 2025 20:53:27
В этой статье вы узнаете, как сделать своими руками строительный уровень. Вы узнаете об особенностях водяного уровня, пузырькового, магнитного, трубного и лазерного. Далее будет рассмотрено, как своими руками сделать водяной, лазерный строительный уровень и примитивные приборы для того, чтобы определять горизонтальность/вертикальность....
28 12 2025 23:19:46
В этой статье речь пойдет о быстросохнущих красках для окон без запаха. Мы рассмотрим, что собой представляют лакокрасочные изделия, которые быстро высыхают, и какими они могут быть – масляные, латексные, акриловые, водно-дисперсные. После этого вы узнаете, какие виды внутренних работ помимо окрашивания окон можно проводить с использованием этого вида краски и какие инструменты для этого используют. Узнайте подробнее в статье=>>...
27 12 2025 5:10:30
В этой статье вы узнаете, как выполнить очистку строительного пистолета от застывшей монтажной пены. Вы узнаете, какие есть особенности инструмента, чем лучше выполнять очищение и как правильно промывать пистолет. Далее вы найдете правила по уходу за строительным пистолетом, а в конце статьи найдете полезные видео, а также рекомендации и советы от специалистов, которые не раз сталкивались с проблемой засохшей пены на устройстве. Узнайте подробнее в статье=>>...
26 12 2025 4:18:14
Варианты декоративной раскладки на окна: советы по выбору и установке. В этой статье расскажем об одном из интересных способов декорирования окон – раскладке. Узнает, какие виды раскладок бывают, в чем их различия, плюсы и минусы. Как при помощи данного элемента добавить изюминки в интерьер дома и украсить скучные пластиковые стеклопакеты. А также расскажем, как установить раскладку на окно своими руками и ухаживать за конструкцией. Узнайте подробности в статье=>>...
25 12 2025 2:40:12
Мы собрали для вас наиболее важные схемы для строительства каркасного дома своими руками. Изучите и стройте сами. Возведение каркасных домов это проще, чем вы думаете! Узнайте подробности в статье=>>...
24 12 2025 21:54:58
Хотите узнать, что делать, если дом затопило водой? Узнай в пошаговой инструкции все как предотвратить и как выкачать воду своими руками. Инструкция +Видео тут! Узнайте подробнее в статье=>>...
23 12 2025 13:38:36
Рекомендации, как выбрать циркуляционный насос для системы отопления. Принцип работы агрегатов, выполнение расчетов их производительности и напора....
22 12 2025 4:39:17
В этой статье мы поговорим о утеплении фасадов минеральной ватой и технология утепления частного дома базальтовой (каменной) минватой Роквул под сайдинг и штукатурку своими руками. Расскажем, какие виды минераловатных плит существуют и какой лучше выбрать....
21 12 2025 16:49:30
В статье рассказывается о воротах и калитке как обязательных элементах для устройства защитного ограждения приусадебной территории и дачного участка. Даны хаpaктеристики профнастила. Описываются примеры защитных слоёв материала для отделки ворот и калитки. Даны отличия покрытий и их виды. Разложены материалы для изготовления ворот и калитки. Описывается общий принцип изготовления данных частей ограждения. Показаны виды и типы ворот и механизмов для открывания створок. Различия по типу привода открывания ворот и Материалы, используемые для изготовления ворот. Процесс изготовления в пошаговой инструкции +Видео. Узнайте подробнее в статье=>>...
20 12 2025 15:34:34
Краткий обзор газовых котлов российского производства: продукция Жуковского завода, отопительные установки Конорд и Neva Lux....
19 12 2025 5:25:47
В данной статье вы узнаете, как правильно производится вязка арматуры под ленточный фундамент, а так же как связать стеклопластиковый и композитный каркас + схема монтажа углов....
18 12 2025 8:33:33
Как повесить картину без сверления стены своими руками, читайте лучшие советы и рекомендации, видео. Смотрите полезные советы по правильному вешанию картины без гвоздей + Видео! Узнайте подробнее в статье=>>...
17 12 2025 6:45:56
Как спрятать трубы в стену, зашивка труб в стену, как спрятать трубы в ванной, спрятать трубы отопления,как выполнить монтаж трубы ......
16 12 2025 12:57:17
В этой статье мы расскажем о цементно-песчаной черепице, ее достоинствах и недостатках, рассмотрим вопросы монтажа покрытия, оборудования и укладки своими руками. Рассмотрим также особенности конкурента черепицы Браас - покрытие фирмы Sea wave....
15 12 2025 13:11:36
Подробное описание преимуществ и недостатков, которыми обладает водяное отопление пола. Указания по расчету и выполнению монтажных работ по устройству напольных систем обогрева....
14 12 2025 18:31:14
Узнайте про комбинирование двух видов обоев и цвета. Два типа обоев двух оттенков не всегда легко объединить! Узнай как делают профессиональные дизайнеры+ видео. Узнайте подробнее в статье=>>...
13 12 2025 20:10:33
Среди преимуществ полиэтиленовых труб можно отметить их немаленький срок службы, устойчивость к коррозии и химикатам, хорошим растяжением, легким весом, невысокой стоимостью ......
12 12 2025 23:40:42
Еще:
Оборудование -1 :: Оборудование -2 :: Оборудование -3 :: Оборудование -4 :: Оборудование -5 :: Оборудование -6 :: Оборудование -7 :: Оборудование -8 :: Оборудование -9 :: Оборудование -10 :: Оборудование -11 :: Оборудование -12 ::
