Египетский треугольник в строительситвеИстория появления и советы по использованию +Видео
Строительство с применением египетского треугольника древний способ, активно используемый до сих пор современными строителями. Название получил благодаря древнеегипетским сооружениям, хотя известно, что история его начинается задолго до этого периода.
Но, скорее всего, свойства уникальной фигуры не были оценены в те времена, пока не появился Пифагор, сумевший проанализировать и оценить изящные формы фигуры.
Египетский треугольник известен еще с древних времен. Он был и остается популярен в строительстве и архитектуре много веков.
Считается, что создал геометрическую конструкцию великий греческий математик Пифагор Самосский. Благодаря ему сегодня мы можем использовать все свойства геометрической постройки в области строения.
Содержание:
- 1 Египетский треугольник в строительстве. Общие сведения
- 2 Место в строительном мире
- 3 Какие существуют альтернативные варианты
- 4 Небольшие хитрости
Египетский треугольник в строительстве. Общие сведения
Зарождение идеи
Идея у математика появилась после путешествия в Африку по просьбе Фалеса, который поставил задачу Пифагору изучить математику и астрономию тех мест. В Египте он среди бескрайней пустыни встретил величественные строения, поразившие его размером, изяществом и красотой.
Надо заметить, что более двух с половиной тысяч лет назад пирамиды были несколько другими – огромными, с четкими гранями. Тщательно изучив могущественные постройки, коих было не мало, так как рядом с великанами, стояли храмы поменьше, построенные для детей, жен и других родственных лиц фараона, это натолкнуло его на мысль.
Благодаря своим математическим способностям, Пифагор сумел определить закономерность в формах пирамиды, а умение анализировать и делать выводы привели к созданию одной из самых значимых теорий в истории геометрии.
Из истории
Знали ли в древнем Египте о геометрии и математике? Конечно да. Жизнь египтян была тесно связана с наукой. Они регулярно пользовались знаниями при разметке полей, создании архитектурных шедевров. Даже существовала своя служба землемеров, которые применяли геометрические правила, занимаясь восстановлением границ.
Название треугольник получил благодаря эллинам, которые нередко бывали в Египте в VII-V вв. до н.э. Считается, что прообразом фигуры стала пирамида Хеопса, отличающаяся совершенными пропорциями. Ее место особенное в истории. Если посмотреть поперечное сечение, то можно отметить два треугольника, у которых угол внутри равняется 51о50’.
Строение
Сегодня это строение усеченной формы, приобретенной под воздействием времени, высота явно потерялась. Однако, восстановив ее геометричность, можно сделать вывод, что стороны треугольников равны. Получается в основе заложен золотой прямоугольный треугольник.
Однако, следует рассмотреть другую пирамиду – Хефрена, у которой основа как раз-таки прямоугольный треугольник и где угол наклона боковых граней равен 53о12 с соотношением катетов 4:3. Это уже так называемый священный треугольник. Для египтян такая фигура сопоставлялась с семейным очагом: катет вертикального положения олицетворял мужчину, основание – представительницу прекрасного пола, а гипотенуза – рождение ребенка от обоих.
Стороны пирамиды Хефрена в соотношении равны 3:4:5, что точно соответствует теореме Пифагора. Значит, можно сделать вывод, что строители уже знали об этой теореме, но не могли ее сформулировать. Хотя, в исторических письменах встречаются следы использования египетского треугольника за много веков даже до Египта. До сегодняшнего дня это загадка, как могли такие знания получить древние египтяне. Понимали ли они чем обладают?
Особенность фигуры к тому же в том, что благодаря подобному соотношению, она является простым и первым Героновым треугольником, так как ее стороны и площадь целочисленные.
Обратное доказательство
Как доказать, что треугольник прямоугольный? Нужно порой исходить от обратного, то есть если сумма квадратов обеих сторон равна квадрату третьей, то треугольник прямоугольный, что подтверждает равенство 32х42=52 и значит он действительно прямоугольный.
Таким образом теорема Пифагора стала каноном и фундаментом развития математической науки. Со школьной скамьи каждый ученик знает, что означает выражение «Пифагоровы штаны во все стороны равны».
Интересно, что теорема Пифагора находится в Книге Гиннесса как теорема, обладающая самым большим количеством доказательств, которых примерно 500.
Особенности
Если рассмотреть более детально отличительные особенности египетского треугольника, то можно выделить следующие моменты:
- все стороны и площадь состоят из целых чисел, как говорилось выше;
- согласно теории великого математика, сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузе;
- такой фигурой возможно отмерить прямые углы в прострaнcтве. Это используется в процессе строительства до сих пор;
- не обязательно пользоваться специальными измерительными приборами, подойдут подручные средства, например, веревка.
Место в строительном мире
С древнейших времен египетский треугольник нашел почетное место в архитектуре и строительстве. Конструкция пирамиды отличается тем, что позволяет создавать здание с совершенно правильными углами без каких-либо дополнительных инструментов.
Задача намного облегчается, если использовать трaнcпортир или треугольник. Но, раньше применялись только шнуры и веревке, разделенные на отрезки. Благодаря отметкам на веревке можно было с точностью воссоздать прямоугольную фигуру. Строителям заменяла трaнcпортир и угольник веревка, для чего отмечали узлами на ней 12 частей и складывали треугольник с отрезками 3,4,5. Прямой угол получался без затруднений. Эти знания помогли создать множество сооружений, в том числе пирамиды.
Интересно, что до древнего Египта, таким способом строили в Китае, Вавилоне, Месопотамии.
Свойства египетской треугольной фигуры подчиняются истине – квадрат гипотенузы равен квадратам двух катетов. Эта теорема Пифагора знакома каждому со школьной поры. Например, умножаем 5х5 и получаем гипотенузу равную числу 25. Квадраты обоих катетов равны 16 и 9, что в сумме дает цифру 25.
Благодаря таким свойствам, треугольник нашел применение в строительстве. Можно взять любую деталь, с целью провести линию прямого направления с условием, что ее длина должна быть кратной пяти. После этого заметить один край и прочертить от него линию кратную четырем, а от другого кратную трем. При этом каждый отрезок должен быть длиной минимум четыре и три. Пересекаясь, они образовывают один прямой угол в 90 градусов. Другие углы равны 53,13 и 36,87 градусам.
Какие существуют альтернативные варианты
Как создать прямой угол
Лучшим вариантом смастерить прямой угол является применение угольника или трaнcпортира. Это позволит с минимальными затратами найти необходимые пропорции. Но, основной момент египетского треугольника в его универсальности из-за возможности создать фигуру, не имея под рукой ничего.
В этом деле может пригодиться все, даже печатные издания. Любая книга или даже журнал имеют всегда соотношение сторон, образующее прямой угол. Типографские станки работают всегда точно, чтобы рулон, заправленный в машину резался пропорциональными углами.
Древние инженеры придумывали много способов строительства египетского треугольника и всегда экономили ресурсы.
Поэтому, самым простым и широко применяемым был метод постройки геометрической фигуры с применением обычной веревки. Бралась бечевка и резалась на 12 ровных частей, из которых выкладывалась фигура с пропорциями 3,4 и 5.
Как создать другие углы?
Египетский треугольник в строительном мире нельзя недооценивать. Его свойства однозначно полезны, но без возможности построить углы другого градуса в строительстве невозможно. Чтобы образовался угол в 45 градусов, понадобится рамка или багет, которые распиливаются под углом в 45 градусов и соединяются между собой.
Важно! Чтобы получить необходимый наклон, потребуется позаимствовать бумажный лист из печатного издания и согнуть его. Линии изгиба при этом будут проходить через угол. Края должны быть соединены.
Получить 60 градусов можно с применением двух треугольников по 30 градусов. Чаще всего используются для создания декоративных элементов.
Небольшие хитрости
Египетский треугольник 3х4х5 актуален для маленьких домов. Но, что делать, если дом 12х15?
Для этого нужно построить прямоугольный треугольник, у которого катеты равняются 12 и 15 м. Гипотенуза находится как квадратный корень из суммы 12х12 и 15х15. В итоге получаем 19,2 м. С помощью чего-либо — веревки, шпагата, бечевки, тросика, военного кабеля, отмеряем 12, 15 и 19,2 м. Делаем узлы на этих местах и ставим жимки.
Затем треугольник нужно растянуть на нужном месте и установить 3 точки опоры, в которые вбить колышки. Четвертую точку можно получить, не трогая концы катетов. Для этого точка прямого угла перекидывается по диагонали и все готово.
Например, есть участок, где требуется прямой угол – для места под кухонный гарнитур, раскладки кафеля и других моментов. Хорошо бы такие вопросы учесть при кладке, но реальность другая и не всегда попадаются ровные стены и прямые углы. Здесь пригодится египетский треугольник с соотношением 3:4:5, либо при необходимости 1,5:2:2,5.
Обязательно учитывается толщина маяков, погрешность, бугры на стенах и т.д. Треугольник рисуется с помощью рулетки и мела. Если разметка небольшая, то можно воспользоваться листом гипсокартона, так как режутся они с правильными углами.
Египетский треугольник широко использовался в строительстве целых 2,5 века. И сегодня иногда приходится применять данную методику, при отсутствии необходимых инструментов, чтобы получить прямые углы. Свойства этой фигуры уникальны, что гарантирует точность в архитектуре и строительстве, без которой не обойтись. С ним легко работать, по форме он гармоничен и красив. До сих пор пытливые умы пытаются разгадать тайну египетского треугольника.
Проведение электричества считается ответственным мероприятием, от которой зависит внутренняя работа сети, качество работы электрических приборов, обогрев и пожаробезопасность дома. Способы ввода - воздушный и подземный. Подземный ввод может быть выполнен двумя методами: кабель поднимается по стене и через фундамент. СИП — самонесущий изолированный провод, являющийся современным безопасным помощником....
19 02 2026 13:11:39
Не знаете какой гараж сделать внутри или снаружи дома? Смотрите фото и видео готовых проектов. Их плюсы и минусы! Обустройство внутри и обшивка снаружи!...
18 02 2026 23:55:16
Какая температура горения дров у разных пород древесины, ее взаимосвязь с теплотворной способностью. От чего зависит температура в топке печи и как ее повысить....
17 02 2026 12:11:25
Описание принципа работы и технических хаpaктеристик автоматических угольных котлов длительного горения....
16 02 2026 21:48:15
Выбор аккумуляторных сабельных пил в строительных магазинах настолько большой, что порой бывает трудно остановить свой выбор на конкретной модели. Попробуем на основании технологических хаpaктеристик некоторых популярных моделей инструментов, а именно Makita djr 185z, Makita jr 102dz, Metabo ase 18 ltx695860, Bosh, Bosch keo, Einhell te-ap 18 li, Ryobi one+ rrs1801m 3001162, Black decker gkc108, и другие, а также разобраться, какие из них лучше. Узнайте подробнее в статье=>>...
15 02 2026 15:41:15
В этой статье вы узнаете, как своими руками сделать столешницу из искусственного камня. Для начала представлено краткое описание материала изготовления, а после – технология изготовления столешницы. После этого мы расскажем, как сделать акриловую столешницу из жидкого камня и как выполнить ремонтные работы при необходимости. Узнайте подробнее в статье=>>...
14 02 2026 15:47:55
Какие есть варианты отделки потолка в деревянном и каркасном доме своими руками? Полный обзор: реечный, из вагонки, натяжной, потолок из гипсокартона. +Фото! Узнайте подробнее в статье=>...
13 02 2026 4:45:39
Узнайте про пропорции должны быть при замесе эпоксидной смолы? Что делать если не сохнет? Узнайте для чего используют+ фото и видео инструкции и советы по применению! Узнайте подробнее в статье=>>...
12 02 2026 12:12:51
В каких местах необходима теплоизоляция труб отопления. Наиболее распространенные материалы, рекомендации по выбору и монтажу....
11 02 2026 20:36:17
Подробное описание, какие бывают отопительные котлы на жидком топливе, несколько рекомендаций по выбору изделия для частного дома. Конструкция источника тепла и горелки, описание принципа работы....
10 02 2026 6:51:15
Чем отличаются вертикальные радиаторы отопления от традиционных и из каких материалов они изготавливаются. Виды вертикальных батарей, их плюсы и минусы....
09 02 2026 12:45:43
Подробное описание работы и устройства котлов АОГВ-11,6-3 Ростов, принцип работы, автоматики котла, обзор основных элементов газового котла АОГВ и его запчастей...
08 02 2026 2:44:20
В этой статье мы поговорим о фасадной резиновой краске, а именно о ее плюсах и минусах, технических хаpaктеристиках, технологии нанесения эластичного покрытия на кровли и фасады....
07 02 2026 11:35:57
В данной статье вы узнаете каков должен быть минимальный уклон плоской кровли, какая правильная разуклонка с материалом технониколь по СНиП....
06 02 2026 4:56:53
Хотите узнать про возведение деревянного каркаса своими руками? Статья расскажет пошагово в подробной инструкции как построить каркасный дом. Технологию+ Видео. Узнайте подробнее в статье=>>...
05 02 2026 6:25:11
Как правильно выбирать ламинат. Что такое износостойкость ламината, классы ламината, какой класс лучше всего подойдет для квартиры, какой класс лучше подойдет для коммерческих помещений, срок службы ламината, влагостойкость ламината, замковый и клеевой ламинат, как выбрать фирму-производителя ламината. Узнайте подробнее в статье=>>...
04 02 2026 17:29:56
В этой статье вы узнаете что же это такое дом шалаш. Все его плюсы и недостатки а так же как самостоятельно построить данное сооружение поэтапно. Пришел к нам данный вид еще в прошлом веке из Скандинавии, чаще всего используется как дачный вариант. Дом шалаш очень быстро построить от одной до двух недель, при этом вы сэкономите средства из своего кошелька на построении стен и других конструкций. Узнайте подробнее в статье=>>...
03 02 2026 1:51:50
В этой статье речь пойдет об электрических конвекторах отопления. Вы найдете краткое описание прибора, узнаете обо всех достоинствах и недостатках. Также мы поможет произвести расчеты потрeбления электрической энергии и дадим несколько советов по выбору, а именно, на что требуется ориентироваться. В конце мы расскажем, как выбрать лучшую модель конвектора. Узнайте подробнее в статье=>>...
02 02 2026 22:43:57
В данной статье вы узнаете о фундаменте на винтовых сваях для дома, ознакомитесь с его применением, плюсами и минусами, сроком службы и научитесь его выбирать. Также вы найдете отзывы владельцев и удостоверитесь является ли это капитальным основанием....
01 02 2026 19:22:38
Хотите подобрать лучший ландшафтный дизайн для двора частного современного дома? Советы +Фото и Видео вариантов и как украсить! Инструкция по ландшафту. Узнайте подробнее в статье=>>...
31 01 2026 21:56:57
В данной статье вы познакомитесь с серией двухконтурных газовых котлов Будерус, узнаете их устройство, какие модели существуют (12, 28 кВт), найдете инструкцию по подключению и настройке, а также отзывы владельцев о данных приборах....
30 01 2026 13:42:49
В этой статье мы поговорим о живой изгороди из самшита. Мы расскажем, какие особенности есть у этого растения, как его правильно высаживать, и какие есть этапы при обустройстве изгороди. После этого мы рассмотрим способ размножения и уход за растениями. Узнайте подробнее в статье=>>...
29 01 2026 20:20:42
В этой статье мы поговорим о том, как сделать стык плитки и ламината своими руками. Вы узнаете о том, какие факторы способны усложнять стыковку плитки и ламината, какие существуют формы стыков этих двух материалов для напольного покрытия, а также рассмотрим различные варианты оформления стыков плитки и памината (как с порожком, так и без него). Узнайте подробнее в статье=>>...
28 01 2026 18:59:23
В этой статье мы поговорим о том, как установить септик для высоких грунтовых вод. Вы узнаете, как определить УГВ, какие есть требования к септику, если на дачном участке высокий УГВ, как его разместить и какой септик выбрать – промышленные конструкции, устройство, выполненное из еврокуба или бетона. Далее будут рассмотрены особенности установки, решение проблемы вода в траншее и создание почвенной системы доочистки. Узнайте подробнее в статье=>>...
27 01 2026 20:20:27
В данной статье вы ознакомитесь с газовым котлом Navien Ace 24 K, узнаете о его устройстве и найдете инструкцию по его применению, а также сможете самостоятельно провести диагностику неисправностей данного прибора....
26 01 2026 18:36:49
Громоотвод (или молниеотвод) - механизм, который устанавливается на сооружения и выполняет функцию защиты от удара молнии. В простонародье также известный как «громоотвод». В данной статье мы расскажем о том, что такое громоотвод, кто изобрел громоотвод и как сделать громоотвод для дачного дома своими руками. Правильно установленный громоотвод на крыше способен защитить дом и близлежащие здания от молнии. Узнайте подробнее в статье=>>...
25 01 2026 17:29:18
В этой статье речь пойдет об изготовлении красивого забора из дерева для частного дома. Мы рассмотрим, каковы функции ограждения, какие есть виды легких конструкций, а какие из заборов можно считать массивными. Также вы узнаете о разнообразии используемых для изготовления материалов, какие есть формы и способы декорирования готового забора. Узнайте подробнее в статье=>>...
24 01 2026 5:49:49
В статье рассмотрим конструкционные и функциональные особенности и принципы работы, осушителей воздуха для бассейнов. Расскажем про основные виды устройств: стационарные, мобильные, кaнaльные, настенные, абсорбционные, ассимиляционные, с подогревом воздуха. Узнаете про их преимущества и недостатки. Также сделаем небольшой обзор популярных производителей данный систем: dantherm, danvex, calorex, neoclima. Узнайте подробнее в статье=>>...
23 01 2026 23:48:11
Накрываем крышу шифером своими руками для частного дома? Учимся покрывать крышу правильно, все об укладке с пошаговой инструкцией+ Фото и Видео, и покраска. Узнайте подробнее в статье=>>...
22 01 2026 18:31:38
Как высушить дерево своими руками? Какие виды сушки древесины бывают, какая влажность должна быть. Все про сушку пиломатериалов, от микроволновки до камеры. Узнайте подробнее в статье =>...
21 01 2026 21:39:25
Как построить мансарду своими руками. Советы и инструкция. Строительство мансарды своими руками включает в себя следующие несколько этапов. Пошаговая инструкция +Фото и Видео. Узнайте подробнее в статье=>>...
20 01 2026 16:46:57
Хотите снять старые обои, но не знаете как? Читайте статью, чтобы быстрее и легче снять остатки старого покрытия из бумаги или винила. Легкие способы! Узнайте подробнее в статье=>>...
19 01 2026 19:14:36
В этой статье мы расскажем вам, какие технические хаpaктеристики у насоса «Ручеек». Вы узнаете о каждой детали устройства отдельно, мы покажем вам, как провести ремонтные работы и подключение устройства, а в конце статьи вы найдете таблицу сравнению достоинств и недостатков данного насоса.Технические хаpaктеристики насоса ручейка. Узнайте подробнее в статье=>>...
18 01 2026 8:33:13
Эта статья пригодится тем, кто собирается заняться покраской гаража снаружи и внутри. Расскажем об особенностях использования водоэмульсионных, эмалевых, эпоксидных, перхлорвиниловых, полиуретановых, полимерных, нитроэмалевых красок на разных поверхностях. Узнаете, как подготовить к окрашиванию оштукатуренные стены, металлическую конструкцию гаража, для чего покрывают краской бетонный пол, и как выбрать ЛКС для ворот. Узнайте подробнее в статье=>>...
17 01 2026 6:46:51
Как установить вальмовую крышу своими руками. Все о стропильной системе крыши+ фото и видео инструкции по монтажу. А также покрытиям кровли и гидроизоляции! Узнайте подробнее в статье=>>...
16 01 2026 18:11:50
Подробное освещение вопроса, какими плюсами и минусами обладают электрокотлы для отопления. Описание особенностей ТЭНовых, индукционных и электродных генераторов тепла....
15 01 2026 23:31:35
В данной статье вы узнаете о достоинствах и недостатках настенных газовых котлов Bosch, а так же мы предоставим вам инструкцию по эксплуатации двухконтурных и одноконтурных отопительных моделей....
14 01 2026 11:53:17
Энергонезависимый дом — это проект дома будущего. Любой дом можно подключить к таким коммуникациям, которые снизят расход энергии и создадут комфортные условия проживания. Кроме того, для каждого дома можно обустроить свои собственные жизненно важные системы и не зависеть от центральный коммуникаций. По стоимости изначально он обойдется намного дороже, зато с лихвой окупит расходы по истечению нескольких лет. Узнайте подробнее в статье=>>...
13 01 2026 7:37:12
Хотите узнать про окраску стен водоэмульсионной краской?Подробная технология +Видео в статье. Все разновидности водоэмульсионных красок и технология их нанесения на стену: валиком, краскопультом, кистью. Подберем колер по лучшей цене! Научим красить без разводов. Узнай как выбрать и наносить водоэмульсионную краску. Советы специалистов. Узнайте подробнее в статье == >>...
12 01 2026 6:48:11
Данная статья посвящена обсуждению металлических фасадных панелей, плюсах и минусах перфорированных панелей для наружной отделки дома, монтажу на фасад здания, и видах продукции (под дерево, с утеплителем и т.д.)...
11 01 2026 9:53:41
Узнайте как выбрать ленточную пилу для дома с надежным распилочным полотном. Советы по электрическим станкам+ фото и видео. Выбираем надежный и недорогой станок. Узнайте подробнее в статье +Видео...
10 01 2026 3:48:21
В статье даётся пояснение о проблеме, возникающей при появлении высолов на кирпичной кладке. Что это такое и какие ожидаются последствия. Причины приводящие к образованию возникновения солевых пятен. Каким методом избавится от высола. Рассказывается о методах предотвращения появления дефекта. Показаны средства для борьбы и профилактики высолов. Причины, вызывающие образование солевых отложений и Как избежать отрицательного воздействия высола на кирпичную кладку +Видео. Узнайте подробнее в статье=>>...
09 01 2026 23:30:58
Подключение газа довольно хлопотный процесс, отнимающий много времени. Благодаря новым правилам это стало немного легче, и стоимость на подключение стала более доступной. Но все же прочитав нашу статью вы узнаете некоторые нюансы которые помогут ускорить этот процесс. Узнайте подробнее в статье=>>...
08 01 2026 15:44:11
ПВХ панели для потолка. Особенности монтажа: каркасный и бескаркасный. Аббревиатура ПВХ расшифровывается как поливинилхлорид, простыми словами это пластик. На сегодня очень распространенный материал. С его помощью выполняют обшивку стен и монтаж панелей пвх на потолок. Устройство потолочных панелей можно разделить на два этапа: монтаж каркаса и крепление панелей. Панели могут монтироваться и с помощью наклейки без обрешетки. Пошаговая инструкция +Фото и Видео. Узнайте подробности в статье=>>...
07 01 2026 17:21:23
Узнайте про комбинирование двух видов обоев и цвета. Два типа обоев двух оттенков не всегда легко объединить! Узнай как делают профессиональные дизайнеры+ видео. Узнайте подробнее в статье=>>...
06 01 2026 3:26:20
Для удобных и безопасных передвижений вверх и вниз лестничные ступеньки отделывают плиткой. Выделяются 2 основных вида — это ступень с насечками и с носиком. По методам изготовления разделяются на преcсованные, клинкерные, экструдированные. В зависимости от материала изготовления плитка бывает керамогранитной, клинкерной, резиновой, керамической и бетонной.Плитка для отделки лестницы. Разновидности. Размеры. Материалы изготовления. Узнайте подробнее в статье=>>...
05 01 2026 5:53:10
Инструкция, как надо правильно колоть дрова. Рекомендации по подготовке и выполнению работ. Механизированные способы колки древесины....
04 01 2026 22:51:34
В этой статье речь пойдет о перхлорвиниловой фасадной краске. Здесь представлено краткое описание и состав, а после – какие преимущества и недостатки есть у этой краски. Затем мы рассмотрим краску ХВ 161 и прочие разновидности краски и производителей. Еще мы расскажем, для каких поверхностей ее можно использовать и как правильно окрашивать стены этой красой. Узнайте подробнее в статье=>>...
03 01 2026 21:27:40
Фундамент под бытовку : как правильно выбрать и залить фундамент при строительстве дома. Любой хороший строитель знает, что фундамент- основа хорошего дома и то...
02 01 2026 20:36:45
Хотите себе готовый финский дом? Узнай про проекты финских домов своими руками, а также о пошаговом строительстве, смотри примеры по каркасной технологии +Видео. Узнайте подробнее в статье=>>...
01 01 2026 10:14:45
Еще:
Оборудование -1 :: Оборудование -2 :: Оборудование -3 :: Оборудование -4 :: Оборудование -5 :: Оборудование -6 :: Оборудование -7 :: Оборудование -8 :: Оборудование -9 :: Оборудование -10 :: Оборудование -11 :: Оборудование -12 ::
